Докажите, что последовательность (bn) является прогрессией, если bn=0,2*5 в степени n.

Bn=0,2 * 5ⁿ 
b1= 0,2*5¹=1
b2=0,2* 5² =0,2*25 =5
b3=0,2* 5³ =0,2 *125 =25
b4=0,2*5⁴ =0,2* 625 = 125
Найдем знаменатель геометрической прогрессии q= b2/b1= 5/1=5
                                                                                     q=b3/b2=25/5=5
                                                                                     q =b4/b3=125/25=5

Получается , что у нас постоянно одинаковый знаменатель прогрессии q =5. 

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число,
не равное нулю.

У нас получился ряд чисел 1, 5 , 25, 125.
1*5=5
5*5=25
25*5=125 
Следовательно, это геометрическая прогрессия.