logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


peterick22
09.10.2020 01:45

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка найти общее решение:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Leonidch
Leonidch
17.09.2020 09:48
Сколько в часах будет 5/9? плззз​...
konovalov201
konovalov201
29.03.2023 05:52
17. Берілген сөздерді оқы. Оларға сұрақ қой.​...
Galiavey370
Galiavey370
14.03.2023 12:42
Площадь земельного участка,имеющего форму прямоугольник,равна 96м2.С трех сторон участка поставили забор,длина которого равна 28м.Найдите длину стороны участка,на которой нет забора.*Пусть...
vgorelova62
vgorelova62
30.01.2022 16:41
Ә) «Мен спорт туралы не білемін?» атты білгірлер сайысына қатысқан әр оқушыға 10 сұрақтан қойылды. 5 оқушы барлығынеше сұраққа жауап берулері тиіс?​...
hakobov2017
hakobov2017
26.06.2021 05:58
Запишите дроби от большего к меньшему 7целых 3/535/87 целых 7/1071/20106/157/60...
аишамамедова
аишамамедова
16.06.2021 11:32
бассейн заполняется через две трубы за 3 1/3 ч. Если открыть только первую трубу, то он наполнится за 6ч​...
Анонимчик8888
Анонимчик8888
25.04.2023 22:01
Во сколько раз площадь круга,радиус которого 4см ,больше площади прямоугольника со сторонами 4 см и 3,14 см.​...
vt505
vt505
10.01.2023 07:48
КТО СДЕЛАЕТ ПОСТАВЛЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ...
angelinagalak
angelinagalak
10.12.2022 20:39
Көрсетілген өлшем бірліктеріне өрнекте​...
Arcator
Arcator
14.10.2022 02:44
Найдите корень уравнения. х/5. -4=-0,1х+2...
Ответ:
fida2
23.09.2020 20:58
y'x^2 = 2xy - 3 \ ;

Решим соответствующее однородное уравнение:

x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy \ ;

\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x} \ ;

\int{ \frac{dy}{y} } = 2 \int{ \frac{dx}{x} } \ ;

\ln{|y|} = 2 \ln{|x|} + C_1 \ ;

\ln{|y|} = \ln{ ( C|x|^2 ) } \ ;

|y| = Cx^2 \ ;

y = Cx^2 \ ;

Введём вместо константы C функцию f(x):

y = x^2 f(x) \ ;

y' = 2x f(x) + x^2 f'(x) \ ;

Подставим эти выражения в исходное неоднородное дифф.уравнение:

x^2 ( 2x f(x) + x^2 f'(x) ) = 2x \cdot x^2 f(x) - 3 \ ;

2x^3 f(x) + x^4 f'(x) = 2x^3 f(x) - 3 \ ;

x^4 f'(x) = - 3 \ ;

f'(x) = - \frac{3}{x^4} \ ;

f(x) = \int{ f'(x) } \, dx = - \int{ \frac{3}{x^4} } \, dx = - \int{ 3x^{-4} } \, dx = x^{-3} + C = \frac{1}{x^3} + C \ ;

Тогда общим решением исходного
неоднородного дифференциального уравнения будет:

y = x^2 f(x) = x^2 ( \frac{1}{x^3} + C ) = \frac{1}{x} + Cx^2 \ ;

О т в е т :    y = \frac{1}{x} + Cx^2 \ .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота