Определите значение а, при которых уравнение х^3+6x^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

dashalikhtina

04.04.2023 12:12

Запиши в виде степени (y-a)×(y-a)×(y-a)...

Sniperka

08.01.2023 07:02

Найдите число противоположное значению: 1) суммы чисел -5/6 и1/15; 2) разности чисел -10 и 9 целых 8/9; 3) разности чисел -12,5 и -1 целая 3/5; 4) суммы чисел -2 целых 3/4...

EkaterinaVNTOGLIATTI

17.09.2021 21:43

На школьном дворе разбивают 4 клумбы прямоугольной формы.Первая клумба представляет собой квадратсо стороной 18 метр(-ов, -а).Вторая клумба имеет формупрямоугольника, его...

IrinaArinaRina

07.04.2020 06:13

знаки множества и их значения ,свойств действий над множествами ...

71121

27.04.2023 10:20

Клёпа всегда заваривает растворимый кофе в 282 г кипятка. Более того, он всегда заваривает его так, чтобы кофейный порошок составлял 6 % массы напитка. Тут к нему в гости...

Yulia542

17.10.2022 07:41

Папа в 3 раза старше сына и на 24 года старше сына сколько лет папе ?...

ffggshwheehejsj

28.01.2021 20:01

Вящике было 90 яблок,из него взяли 9 детей по 3 яблока.сколько яблок осталось в ящике?...

ДаняВетренный

12.01.2020 21:43

Подкинули два игральных кубика найдите вероятность того что сумма очков на кубиках равняется 9...

anka110

12.01.2020 21:43

20 ! решите ! на координатной прямой выбраны точки a(2x+1) и b(x) а(2х) и b (3x-1) определите при каких значениях x длина отрезка ab равна 2...

камилия23

12.01.2020 21:43

Значение функции f(z)=3z*z (3 z в квадрате) в точке z0=2+3i...

Ответ:

привет897

03.10.2020 11:19

$x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ;$

$x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ;$

Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    $x = 0 \ .$

Значит, нужно найти условие, когда:

1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    $x^2 + 6x + a = 0 \$     тоже будет равен нулю,

2) либо квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$
будет иметь ровно один корень.

1*) При подстановке в квадратное уравнение    $x = 0 \ ,$ получаем, что    $0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,$     это верное только при    $a = 0 \ .$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -6 , 0 \} \ .$

2*) квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$     имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.:

$\frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ;$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -3 , 0 \} \ .$

О т в е т :    $( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку