Имеется 6 палочек, длины которых равны 1 см, 2 см, 3 см, 2001 см, 2002 см и 2003 см. надо выбрать три палочки и составить из них треугольник. каким числом можно подобрать подходящие тройки палочек?

Максимальная из сторон треугольника должна быть БОЛЬЩЕ суммы двух других сторон. Только тогда можно сложить какой-то треугольник
Поэтому 1,2,3, 2001 - как максимальные стороны сразу отметаем.
начинаем перебирать с 2002:
2002<2001+2  
2002<2001+3

2003<2001+3
2003<2001+2002

все. Похоже, что всего 4