Площадь прямоугольного треугольника равна 2 корень - вопрос №530392423 от хината19 19.04.2023 18:56

Question

Математика: Площадь прямоугольного треугольника равна 2 корень из 3 найдите высоту этого треугольника проведенная к гипотенузе делит прямой угол в отношении 1: 2

хината19 · Answer

Поскольку высота делит угол 90 градусов в соотношении 1:2, значит эти углы равны 30 и 60 градусов. А поскольку треугольники, на которые разбился высотой исходный треугольник, подобны исходному, отсюда следует, что углы исходного треугольника тоже 30 и 60 градусов.
Значит его катеты равны $\frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3} и 2 \sqrt{3} \frac{ \sqrt{3} }{2}=3 .$
Зная, что высота является отношением произведения катетов к гипотенузе, находим высоту $\frac{3 \sqrt{3} }{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} .$
ответ 1.5