Двое рабочих работая вместе могут выполнить работу за 2 дня, если сначала 2/3 работы выполнит один, а затем его сменит другой то вся работа будет выполнена за 4 дня. за сколько дней каждый рабочий может выполнить всю работу?

Принимаем вся робота =1.    
 х - к-во дней, за которое 1-й рабочий может выполнить всю работу;
 у - к-во дней, за которое 2-й рабочий может выполнить всю работу;
 Составляем первое уравнение системы:
 1/х+1/у=1/2;
  Составляем второе уравнение системы:
 2/3*х+1/3*у=1/4;
 из первого уравнения х=2у/у-2; подставляем это выражение во второе уравнение, получаем:
 2/3*(2у/у-2)+1/3*у=4.
 Решая его, получаем квадратное уравнение:
 у²-10у+24=0;
Решая квадратное уравнение, получаем корни:
 у₁=6; У₂=4.   Тогда х₁=3;  х₂=4.
 Анализируя корни, приходим к выводу, что:
у₁=4;  х₁=4.
Проверка:  1/4+1/4=1/2  (удовлетворяет первому уравнению системы);
2/3*4+1/3*4=4   (удовлетворяет второму уравнению системы);