Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 45 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля. ответ дайте в км/ч.

Весь путь - 1
Первый  автомобиль:
Скорость  - х км/ч
Время в пути - 1/х

Второй автомобиль:
I половина пути:
Скорость  -30  км/ч
Время  в пути -  (1/2  : 30 ) =1/60 ч
II половина пути:
Скорость  - (х+45) км/ч
Время в пути  - (1/2  :  (х+45) )= 1/ (2х+90)  ч.

Уравнение:
1/х= 1/60+ 1/(2х+90)
1/х -  1/(2х+90)=1/60
(2х+90-х) / (2х²+90х) =1/60
(х+90)*60= (2х²+90х) *1
60х+5400 - 2х²-90х= 0
-2х²-30х+5400=0        /-2
х²+15х- 2700=0
D= 225+ 10800= 11025
D>0 , два корня
х₁ =(-15+105)/2=90/2 =45  км/ч -  скорость первого автомобиля
х₂= (-15-105)/2 = -120/2 = -60  -  не удовлетворяет условию задачи

ответ: 45 км/ч  скорость первого автомобиля.

Пусть скорость первого Х.
Путь - П
П/Х - все время движкния
П/Х=П/(2*30)+П/(2*(Х+45)). П, конечно, сокращаем.
60/Х=1+30/(Х+45)
60=Х+30Х/(Х+45)
60Х+2700=Х*Х+45Х+30Х
Х*Х+15Х=2700
(Х+7,5)*(Х+7,5)=52,5*52,5
Положительный корень: Х=45
ответ : Скорость первого автомобиля 45 км/ч