Мальчик хочет на стене дома выложить мозаику прямоугольной формы из разноцветных квадратных плиток. если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. при укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 7 - тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладовании по 8 плиток. сколько всего плиток у мальчика?

Поскольку при укладывании по 8 и по 7 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 с остатком и на 7 с остатком.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это число на 5 больше, чем остаток от делания на 7. Но остаток от деления на 7 тоже не равен нулю. Значит, остаток деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 7 равен 1.

Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток.

Среди чисел меньше 100 надо найти такое,которое делится на 8 с остатком 6 и на 7 с остатком 1. Проверим все числа в пределах 100,

делящиеся на 7 с остатком 1

ответ: 78 плиток

Пошаговое объяснение:

но это не точно