Найти интервалы возрастания и убывания функции. с объяснением.

ДАНО
Y=(x²-x-6)/(x-2)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х≠2.  Х∈(-∞;2)∪(2;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 3.
3. Пересечение с осью У.  У(0) = 3.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x².

7. Корней нет.
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2x.
9. Точка перегиба - Х=0. 
Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0).
10. Наклонная асимптота - при х< 0 - Y=x (красный график)
11. Вертикальная асимптота - Х = 2.
12. График в приложении.

Используем обратную теорему Пифагора: если квадрат одной стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других его сторон, то тр-к является прямоугольным.

Нужно выбрать большую сторону и проверить будет ли ее квадрат равен квадратам двух других сторон.

1) (√29)^2 = (√11)^2 + 5^2; 29 = 11 +25; 29 # 36.

2) (√34)^2 = (√6)^2 + (3√2)^2; 34 = 6 + 9*2; 34 # 24.

3) (√30)^2 = (√22)^2 +(2√2)^2; 30 = 22 + 4*2; 30 = 30 - тр-к прямоугольный.

Следующие попробуй проверить самостоятельно по аналогии. Один точно будет прямоугольный тр-к.

Пошаговое объяснение: