Верно, только промежутки надо записывать промежутками. Производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2). Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует. В данном случае таких точек 3: 2x(x-2)(x+2) = 0. х₁ = 0, х₂ = -2, х₃ = 2. Имеем 4 промежутка: -∞ < x < -2, -2 < x < 0, 0 < x < 2, 2 < x < +∞.
Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.
Надо определить знаки производной вблизи критических точек. х -3 -1 1 3 у ' -30 6 -6 30.
Отсюда ответ: На промежутках: -∞ < x < -2 функция убывающая, -2 < x < 0 функция возрастающая, 0 < x < 2 функция убывающая, 2 < x < +∞ функция возрастающая.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
