Иследовать график функции y=0,5x^2+4x+10

Пишем уравнение функции.
Y = 0.5*X² + 4X+10
1) Область определения - R - все по Х.
2) Находим ДИСКРИМИНАНТ квадратного уравнения и видим, что D= - 4
Вывод действительных корней - точек пересечения с осью Х - НЕТ
3) Для поиска экстремума находим производную
Y' = X+4.  Минимум при Х= - 4 равен Y=2
4) Строим график  для проверки
И - всё готово.