Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, найдите катеты, если один из них на 2 см меньше другого

Пусть катет х , тогда второй катет (х-2),
по теореме Пифагора
10*10=x*x+(x-2)*(x-2)
100=2*х*х - 4*х + 4
2*х*х - 4*х -96=0
решаем кв. уравнение:

2x2 - 4x - 96 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b·b - 4ac = (-4)·(-4) - 4·2·(-96) = 16 + 768 = 784

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √7842·2 = 4 - 284 = -244 = -6

x2 = 4 + √7842·2 = 4 + 284 = 324 = 8

отрицательное значение отбрасываем
х=8
(х-2)=8-2=6
ответ: катеты равны 8см и 6см