ответ: а = 6.
Пошаговое объяснение:
Для неубывающей функции y: y’ ≥ 0.
y’ = (a - 3)x² - 2ax + 3a - 6 ≥ 0
Это выполняется при условии:
a - 3 > 0
D ≤ 0
a > 3
4a² - 4(a - 3)(3a - 6) = 4a² - 4(3a² - 15a + 18) = -4(2a² - 15a + 18) ≤ 0
a > 3
2a² - 15a + 18 ≥ 0
2a² - 15a + 18 = 0
D = 225 - 144 = 81
a₁ = 1,5
a₂ = 6
a ∈ (3; +∞)
a ∈ (-∞; 1,5] ∪ [6; +∞)
a ∈ [6; +∞)
Минимальное значение: а = 6.
