Выяснить являются ли группами группоид: (g, *), где g = {a/2k: a принадлежит z, k принадлежит n0}

Т.к. множество G содержит 0 (при целом a равном 0, и при любом отличном от нуля натуральном k), а для него не существует обратного элемента, то это не группа.
Не выполняется существование обратного элемента для всех элементов множества G.
Стоит учитывать, что рассуждение справедливо для мультипликативного группоида, который, как можно рассудить, у вас и содержится в условии: <G,*>.