Некто записал девятизначное число,делящееся на 3.переставил несколько цифр и получил новое число.делится ли это число на 3? почему? !

Да делиться. Потому что есть свойство деления на три :" если сумма цифр в числе делиться на три то и все число делиться на три".  То есть 123 делиться птому что 1+2+3=6 делиться на 3. Так же и тут