Вбассейн проведены 3 трубы. первая наполняет его на - вопрос №49797534 от ыаррауцйу 02.09.2020 14:08

Question

Математика: Вбассейн проведены 3 трубы. первая наполняет его на 4 часа дольше, чем вторая, а вторая - за 1/3 времени, необходимого для наполнения бассейна третьей труюой. если все трубы будут действовать одновременно, то бассейн наполнится за 4 часа. за сколько часов первая и третья трубы, действуя раздельно, могут наполнить бассейн.

ыаррауцйу · Answer

Вторая заполнит за x часов, первая за x+4, третья за 3x часов.

Производительность первой 1/(x+4), второй 1/x, третьей 1/(3x). Ратоя 4 часа вместе заполнят бассейн, то есть:

$\left(\frac1{x+4}+\frac1x+\frac1{3x}\right)\cdot4=1\\ \frac4{x+4}+\frac4x+\frac4{3x}\right=1\\\frac{12x+12x+48+4x+16}{3x(x+4)}=1\\28x+64=3x^2+12x\\3x^2-16x-64=0\\D=256+768=1024=32^2\\x_1=8,\quad x_2=-\frac83$

Время не может быть отрицательным, поэтому второй корень не подходит.

Тогда вторая труба заполнит бассейн за 8 часов, первая за 8+4=12 часов, третья за 3*8=24 часа.