Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Відстань між двома селищами на одній карті дорівнює 10 см, а на іншій - 4 см. Масштаб першої карти 1 до 50000. Знайди масштаб другої карти.
Расстояние между двумя поселками на одной карте равно 10 см, а на другой – 4 см. Масштаб первой карты 1 : 50 000. Найди масштаб второй карты.
Решение.
1) Масштаб 1 : 50 000 означает, что в 1 см на карте 50 000 см на местности.
50 000 см = 500 м = 0,5 км;
10 * 0,5 = 5 (км) между посёлками на местности.
2) Расстояние между посёлками 5 км на местности.
На карте это же расстояние = 4 см.
5 км = 5 000 м = 500 000 см.
500 000 : 4 = 125 000 (см).
Масштаб второй карты 1 : 125 000, что означает: в 1 см на карте 125 000 см на местности.
