Найдите наибольшее натуральное число n, такое, что числа 78, 559, 1151 при делении на n одинаковые остатки.

Разность 559-78=481  должна делиться на искомое число.
481=37*13  , значит искомое число 37 или 13.
Разность 1151-559 =592    592=37*16
Таким образом, искомое число  равно 37.
78=37*2+4
559=37*15+4
1151=37*31+4
Оивет: 37
 

Рассмотрим разности исходных чисел. 559-78=481=13·37. С другой стороны, 1151-559=592=16·37. Наконец, 1151-78=1073 = 29·37. Все эти числа должны делится на n, то есть n=37 (общий множитель).
ответ: 37.