Увани есть 121 конфета. он хочет разделить их на 11 кучек так, чтобы во всех кучках было по разному количеству конфет, но после любого разделения кучки с одинаковым числом конфет. сможет ли он сделать это

Не сможет. Кучка не может быть меньше двух конфет, так как любую кучку надо делить на две. Любую кучку можно поделить, как 1+х. Так как нет кучки с количеством конфет 1, то не выполняется условие задачи  о по крайней мере двух одинаковых кучках