Ввыпуклом четырехугольнике abcд диагональ ac является биссектриссой углов a и c,диагональ bд-биссекриса углов b и д .докажите ,что все стороны четырехугольника abcд равны

Так как АС - биссектриса, то ∠ВАD=∠CAD=∠BCA=∠DCA.
Следовательно, треугольники ABC и ADC - равнобедренные, и в них AB=BC, AD=CD. 
Так как BD- биссектриса, то ∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠DBC.
Следовательно, треугольники ABD и BDC - равнобедренные, и в них AB=AD, BC=CD. 
Т.к. AB=BC=AD, a AD=CD, то AB=CD, то есть все стороны равны