Найдите значение выражения 1/4x-4x+y/4xy при x=корень из 42 y=1/2

Хорошо! Решим задачу поэтапно.

У нас дано выражение: 1/4x - 4x + y/4xy.
Мы должны найти его значение при x = √42 и y = 1/2.

Шаг 1: Подставим x и y в выражение.
Получаем: 1/4(√42) - 4(√42) + (1/2)/(4(√42)(1/2)).

Шаг 2: Упростим выражение.
Умножим 4 на √42:
1/4(√42) = (√42)/4.

Также заметим, что (1/2)/(1/2) = 1.
И (√42)(1/2) = (√42)/2.

Теперь выражение станет:
(√42)/4 - 4(√42) + 1/(4(√42)/2).

Упростим дальше:
(√42)/4 = (√42)/4.
А (4(√42)/2) = 2(√42).

Теперь выражение будет выглядеть так:
(√42)/4 - 4(√42) + 1/(2(√42)).

Шаг 3: Вычислим значения.
Подставим значения (√42)/4, 4(√42) и 1/(2(√42)) в выражение:
(√42)/4 - 4(√42) + 1/(2(√42)) = (√42)/4 - 4(√42) + 1/(2(√42)).

Шаг 4: Упростим выражение.
Вынесем общий знаменатель (2(√42)):
[(√42) - 16(√42) + 1]/(2(√42)).

Далее, объединим подобные слагаемые:
(1 - 16)(√42) = -15(√42).

Наше выражение теперь будет выглядеть так:
-15(√42)/(2(√42)).

Шаг 5: Упростим дальше.
Исходное выражение:
-15(√42)/(2(√42)).

Мы видим, что (√42) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя только -15 в числителе:
-15/2.

Таким образом, значение выражения 1/4x - 4x + y/4xy при x = √42 и y = 1/2 равно -15/2.

Надеюсь, это решение понятно для школьника!