9класс.
дано: abc прямоугольный треугольник.
угол в = 30.
bd = 2dc.
доказать: ad - биссектриса.
!
​

AC = tg30° * BC = x * √3, против угла 30° катет в два раза меньше

гипотенузы, т.е. AB = 2x√3, так как отношение AB/AC = 2/1 = BD/CD

отсюда следует, что по теореме обратной  теореме о биссектрисе угла,  АD - биссектриса угла А.

Решение задания приложено