Х,у,m,n- простые числа. 10= х×у^2×m^4×n^8 что больше n×x или m×y

ОДЗ: x не= (п/2)+п*n, n целое и
x не= п*m, m целое.
tg^4x + ctg^4x = tg^4x + ctg^4x + 2 - 2 = (tg^4x + ctg^4x + 2*tg^2x*ctg^2x) -2= (tg^2x + ctg^2x)^2 -2 = (tg^2x + ctg^2x + 2 - 2)^2 -2 = 
= ( (tgx+ctgx)^2 - 2)^2 -2;
положим (tgx+ctgx)^2 = t,
тогда
tg^4x + ctg^4x = ( t -2)^2 -2;
и
9*[ (t-2)^2 - 2] = 15*t + 2;
9*( t^2 - 4t + 4 - 2 ) = 15*t + 2;
9*t^2 - 36*t + 18 = 15t +2;
9*t^2 - (36+15)*t + 16 = 0;
9t^2 - 51t + 16 = 0;
D = 51^2 - 4*9*16 = 2601 - 576 = 2025 = 45^2;
t1 = (51-45)/18 = 6/18 = 1/3;
t2 = (51+45)/18 = 96/18 = 48/9 = 16/3.
1). (tgx + ctgx)^2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 5/3 = 0;
3*tg^4(x) + 3 + 5*tg^2(x) = 0;
3*tg^4(x) + 5*tg^2(x) + 3 = 0; положим z=tg^2(x),
3*z^2 + 5z + 3 = 0;
D = 25 - 4*3*3 = 25 - 36<0; решений нет.
2) (tgx + ctgx)^2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + 2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + [ (6 - 16)/3] = 0;
tg^2x + (1/tg^2x) - (10/3) = 0;
3*tg^4x + 3 - 10*tg^2 = 0; положим tg^2x = z;
3z^2 - 10z + 3 = 0;
D = 100 - 4*3*3 = 10 - 36 = 64 = 8^2;
z1 = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3;
z2 = (10+8)/6 = 18/6 = 3.
2.1) tg^2x = 1/3;
tgx = 1/(sqrt(3)) или tg(x) = -1/sqrt(3).
x1 = 
2.2) tg^2x = 3;
tgx = sqrt(3) или tg(x) = -sqrt(3).
От нуля до 2п, это один оборот вокруг единичной окружности, посмотри прикрепленный рисунок на нем выделены решения, а также линия тангенсов. По рисунку видно, что решений 8.

1). 76кг - 100%

х кг - 70%

х=76×70÷100=532÷10=53,2кг воды

2). 300 деталей -100%

х гаек - 12%

х=300×12÷100=3×12=36 гаек

3). 6кг - 100%

х кг - 15%

х=6×15÷100=90÷100=0,9кг сахара

4). 30-18=12 мальчиков

30 человек - 100%

12 мальчиков - х%

х=12×100÷30=120÷3=40% мальчиков

5). 100-80=20%

8кг - 20%

х кг - 100%

х=8×100÷20=8×5=40кг свежих груш

6). 4 страницы - 1%

х страниц - 100%

х=4×100÷1=400 страниц всего в книге.

400 страниц - 100%

х страниц - 30%

х=400×30÷100=4×30=120 страниц прочитал Сережа;

400-120=280 страниц осталось прочитать.

7). 48л молока - 100%

х л сливок - 21%

х=48×21÷100=1008÷100=10,08л сливок.

8). Р=2(а+b)=2a+2b

2b=b+b - 60%

80см - 100%

2b=80×60÷100=8×6=48см

2а+48=80

2а=80-48=32

а=32÷2=16см - ширина.

9). a=15см

b=15×80÷100=15×0,8=12см

с=12×150÷100=12×1,5=18см

Р=а+b+c=15+12+18=15+30=45см

10). 100-(40+20)=100-60=40% времени на приготовление салатов.

2×40÷100=2×0,4=0,8ч - время на приготовление мясных блюд;

2×20÷100=2×0,2=0,4ч - время на приготовление десерта;

2-(0,8+0,4)=2-1,2=0,8ч - время на приготовление салатов.

11). 25 партий - 100%

х выигрышей Саши - 100-80=20%

х=25×20÷100=25×0,2=5 партий.

ответ: Саша мог выиграть от нуля до 5 партий, так как эти партии могли закончиться вничью.

12). 8 меченосцев - 40%

х рыбок - 100%

х=8×100÷40=80÷4=20 рыбок.

13). 16 горшочков меда - 100-20=80%

х горшочков мёда - 100%

х=16×100÷80=160÷8=20 горшочков мёда за готовил Винни Пух.

14). 4кг - 100-75=25%

х кг - 100%

х=4×100÷25=4×4=16кг свежих грибов.

15). 72 очка - 80%

х очков - 100-80=20%

х=72×20÷80=144÷8=18 очков можно набрать.