Можно ли простое число записать в виде суммы: а)двух чётных чисел; б)двух нечётных чисел; в)чётного и нечётного чисел;

А) нет нельзя, сумма чётных чисёл - чётное число.
Пусть a - чётное, то есть равно 2p
Пусть б - чётное, то есть равно 2q
2p+2q=2(p+q) - делится на 2 и не может быть простым

б)Нет нельзя, сумма нечётных чисел - чётное число
Пусть а - нечётное, то есть равно 2p+1
Пусть b - нечётное, то есть равно 2q+1
(2p+1)+(2q+1)=2p+2q+2=2(p+q+1) - опять, делиться на 2 и не может быть простым.

в)Можно
Тут стоить просто привести пример: 3+4=7, 7+6=13