:) доказать, что равенство log(10)х = −x только одно решение имеет.

Логарифм функция монотонно возрастающая,а у=-х монотонно убывающая. Значит у их графиков -одна точка пересечения.  (правее логарифм превосходит линейную функцию, а левее наоборот). Это и есть точка в которой уравнение становится равенством.