Доказать что числовая последовательность {n/n+4} - вопрос №48136504 от danilkatsurkan23 03.12.2021 08:26

Question

Математика: Доказать что числовая последовательность {n/n+4} возрастает

danilkatsurkan23 · Answer

Доказать что числовая последовательность {n/n+4} возрастает

a(n+1) -a(n) =(n+1)/(n+1+4) -n/(n+4) = (n+1)/(n+5) -n/(n+4) =
((n+1)(n+4) -n(n+5)) / (n+4)(n+5) =(n² +4n +n +4 -n² -5n)/(n+4)(n+5)
= 4 / (n+4)(n+5) > 0, т.е. числовая последовательность возрастает.