1.решить уравнение. х+1 х-1 + =3 угадайте как вышло: - вопрос №480592811135511 от alinkalapko049 02.11.2022 01:21

Question

Математика: 1.решить уравнение. х+1 х-1 + =3 угадайте как вышло: -v5; v5 х-1 х+1

alinkalapko049 · Answer

(х+1)/(х-1) + (х-1)/(х+1) =3;
Приводим дроби у общему знаменателю (х+1)*(х-1) = (х^2)-1. Складываем дроби, домножая первую на (х+1), а вторую (на х-1):
[(х+1)^2 + (x-1)^2]/[(x^2) - 1] = 3;
Умножаем обе части уравнения на [(x^2)-1] и раскрываем скобки:
(x^2) + 2х + 1 + (x^2) - 2x + 1 = (3x^2) - 3;
Переносим известные в одну часть, неизвестные в другую и упрощаем:
5 = x^2; откуда х = +V5; x=-V5
$\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = 3; \frac{( x+1)^{2} + (x-1)^{2} }{(x+1)*(x-1)} = 3; \\ x^{2} +2x+1+ x^{2} -2x+1=3 x^{2} -3; x^{2} =5; x_{1} =5; x_{2} =-5$