На острове было 2015 жителей. некоторые из них рыцари, а остальные - лжецы. рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. каждый день один из жителей произносил: когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов. сказав это, он покидал остров. никто из них не возвращался, и после 2015 дней на острове никого не осталось. сколько рыцарей было на острове сначала?

Когда уехал последний, на острове никого не осталось.
Рыцарей и лжецов поровну - по 0. Значит, последний - рыцарь.
Когда уезжали 2, 4, 6, ..., 2014 - на острове оставалось нечетное количество. Их не могло быть поровну. Значит, все они лжецы.
Теперь рассмотрим, когда осталось трое. Предпоследний лжец, а последний рыцарь, то есть поровну. Значит, третий оставшийся рыцарь. И также все нечетные - тоже рыцари.
Рыцарей было 1008, а лжецов 1007.

Первым может уйти только рыцарь, на 2 делится чётное число(2015-1) :2     Уходить они могут только рыцарь- лжец-рыцарь -лжец и т.д, иначе нарушится условие задачи. Рыцарей 1/2 от 2014+1     ответ - 1008