Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Flash017

06.06.2022 14:48

Вавторалли участвовало 25 автомобилей. к финишу пришли 40% всех участвовавших автомобилей. сколько автомобилей всю дистанцию?...

запахи

06.06.2022 14:48

Сколько прямых можно провести через три точки...

mightwood1337

12.12.2022 00:16

Запиши выражение и найди его значение суммы чисел 180 и 210 вычесть число 70...

abdulkhanaknie

12.12.2022 00:16

2класс дима старше оли на 6лет а даша моложе димы на 4 года. кто старше оля или даша-- и на сколько краткую запись...

serega20467

12.12.2022 00:16

Вбочке было 75 л воды.после поливки огорода в ней осталось 32л.сколько л. воды использовали ?...

nikav92com

12.12.2022 00:16

Два лыжника выехпли одновременно в противоположных направлентиях, у первого скорость 8 км/ч а у второго 7км/ч. какое расстояние будет междц ними через 2 часа?...

3456801

12.12.2022 00:16

Вузоре 12кружков .6 квадратов и 9 прямоугольников. из них24-маленькие фигурки.а остольные большие.сколько всего больших фигурв узоре?...

муратдавлетов

12.12.2022 00:16

Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъёмностью 4.5 т .сколько потреьуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?...

run5555

12.12.2022 00:16

Давным-давно жил добрый человек василий блаженный.он собирал деньги на на что василий блаженный собирал деньги)...

ak067

12.12.2022 00:16

Найдите неизвестное число-1) (545+916+=0, 2) (791+413)*)=0, 3)638+516-? =932, 4) (586-163): ? -2520: 18=1...

Ответ:

supergirll9

20.09.2020 06:32

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=x^2-8x+16 y=6-x

Линии y_1 = x^2 - 8x + 16

представлены на рисунке, где видны две точки их пересечения и образованную ими "луночку". Именно площадь этой луночки и требуется найти. Линии пересекаются в точка, которые можно найти, приравняв функции:

x^2 - 8x + 16 = 6 - x

;

;

$D = 7^2 - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 = 3^2$ ;

$x_{I,II} = \frac{ 7 \pm 3 }{2} \in \{ 2 , 5 \}$ ;

$x_I = 2 ; y_I = 4 ; x_{II} = 5 ; y_{II} = 1$ ;

Итак, точки краёв луночки: ( x_I ; y_I ) = ( 2 ; 4 )

и $( x_{II} ; y_{II} ) = ( 5 ; 1 )$ ;

В этой области линейная функция y_2(x)

повсюду выше "донной" части параболы y_1(x)

, поэтому интегрировать нужно разность y_2(x) - y_1(x)

на отрезке $x \in [ 2 ; 5 ]$ :

$S = \int\limits^5_2 ( y_2(x) - y_1(x) ) \, dx = \int\limits^5_2 ( 6 - x - ( x^2 - 8x + 16 ) ) \, dx =$

$= \int\limits^5_2 ( 6 - x - x^2 + 8x - 16 ) \, dx = - \int\limits^5_2 ( x^2 - 7x + 10 ) \, dx =$

$= ( \frac{1}{3} x^3 - \frac{7}{2} x^2 + 10x ) |_5^2 = \frac{1}{3} ( 2^3 - 5^3 ) - \frac{7}{2} ( 2^2 - 5^2 ) + 10 ( 2 - 5 ) =$

$= \frac{1}{3} ( 8 - 125 ) - \frac{7}{2} ( 4 - 25 ) + 10 \cdot ( -3 ) = \frac{1}{3} \cdot ( -117 ) - \frac{7}{2} \cdot (-21) - 30 =$

$= - 39 + \frac{147}{2} - 30 = 73.5 - 69 = 4.5 .$

О т в е т : Плошадь фигуры S = 4.5 .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку