сколько различных натуральных делителей у числа [tex]2^5*5^7*7^9[/tex] - вопрос №4790786255779 от сымбатым 25.08.2021 21:19

Question

Математика: сколько различных натуральных делителей у числа [tex]2^5*5^7*7^9[/tex]

сымбатым · Answer

Если разложение натуральных чисел n на простые

множители имеет вид $n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot...\cdot p_k^{\alpha_k}$ то число всех делителей

равно $(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)(\alpha_3+1)$

В нашем случае разложение на простые множители

$n=2^5\cdot 5^7\cdot 7^9$

Кол-во делителей числа n: (5+1)(7+1)(9+1)=480