Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim x-> 0 (1-cos7x)/(xsin7/2 (x))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kerisolomia

02.12.2021 14:21

Составь два двузначных числа из чисел 2 4 7 5...

Lenokguryhr

02.12.2021 14:21

Заполни пропуски 1) =240мм 2) 2дм 60мм= 3) 5м 9см= 4) =580см...

ksusha585859

02.12.2021 14:21

Решить примеры: 7 4/15 - 3 11/15; 3 10/21 + 2 18/21....

dariyakazakova1

21.09.2021 14:53

5умножить на икс минус 30 равно 105...

sofijamikisko

23.05.2022 14:31

На столе лежало несколько книг. когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось 2книги. сколько книг лежало на столе?...

skydux

23.05.2022 14:31

Вмагазин 72кг моркови по 9 кг в ящике,и 32кг по 8 кг в ящике.сколько всего ящиков овощей в магазин? во сколько раз больше ящиков моркови,чем ящиков чеснока в магазин? на сколько...

irishanovikova01

23.05.2022 14:31

Получить число 12 из четырех цифр 2....

NickoFeeD

23.05.2022 14:31

Пож: три икс минус икс равно тридцать. 3х-х=30...

KseniaRogalina

23.05.2022 14:31

Два путника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 4 часа. на какую часть первоначального расстояния они сближались каждый час?...

dmukh

23.05.2022 14:31

Крошка ру хочет купить себе самокат и новые кроссовки.самокат стоит 95% накопленных ру денег,а цена кроссовок составляет 15% имеющихся у него денег. и если мама кенга даст...

Ответ:

svetlanakomarova2

18.09.2020 23:57

$lim_{x\to 0}\, \frac{1-cos7x}{x\cdot sin\frac{7}{2}x}=lim_{x\to 0} \, \frac{2sin^2\frac{7x}{2}}{x\cdot sin\frac{7x}{2}} =lim_{x\to 0}\, \frac{2sin\frac{7x}{2}}{x}=\\\\=lim_{x\to 0}\, \frac{2sin\frac{7x}{2}}{\frac{7x}{2}}\cdot \frac{2}{7}=lim_{x\to 0}\frac{4}{7}\cdot \frac{sin\frac{7x}{2}}{\frac{7x}{2}} =\frac{4}{7}\\\\P.S.\; \; 1-cos \alpha =2sin^2\frac{ \alpha }{2}\\$

0,0(0 оценок)

Ответ:

strees1

18.09.2020 23:57

$\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}= \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x^{\to1})}{(x^{\to0}*sin\frac{7}2x^{\to0})}=\frac{1-1}{0*0}=\frac{0}0=(*)$
Попробуем разложить знаменатель по формуле синус половинного угла
$\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{\frac{1-cos7x}{2}}}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{1-cos7x}*\sqrt{\frac{1}{2}}}=\\
=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-cos7x}}{\sqrt{\frac{1}{2}}x}=(*)\\
t=cos7x\\
x \to 0; \ \ \ t \to1\\
arccos \ t=arccos(cos7x)=7x\\
x=\frac{arccos \ t}7\\
(*)=lim_{t \to 1}\frac{\sqrt t^{\to1}}{\sqrt{\frac{1}2}\frac{arccos \ t^{\to0}}7}=\frac{1}0=\infty$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку