На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. несколько (менее 100) островитян встретились и каждый из них сказал про каждого из остальных рыцарь тот или лжец. фраза "ты — лжец! "прозвучала ровно 286 раз. сколько раз прозвучала фраза "ты — рыцарь! "?

Фразу "Ты - лжец" говорит рыцарь лжецу и лжец рыцарю.
Фразу "Ты - рыцарь" говорит рыцарь рыцарю и лжец лжецу.
Причем при встрече любых двоих каждая из этих фраз прозвучит два раза.
Если "Ты - лжец" было 286 раз, то среди них 143 пары "лжец-рыцарь".
143 = 11*13, значит, там было 11 рыцарей и 13 лжецов, или наоборот.
Значит, каждый рыцарь сказал "Ты - рыцарь" остальным 10 рыцарям.
И каждый лжец сказал "Ты - рыцарь" остальным 12 лжецам.
Всего эта фраза прозвучала 11*10 + 13*12 = 110 + 156 = 266 раз.