Решить систему уравнений 3 ^х*3^у=81 3^х+3^у=30

{3^x*3^y=81⇔{3^(x+y)=81   ⇔{3^(x+y)=3⁴    ⇔{x+y=4           ⇔{x=4-y
3^x+3^y=30     3^x+3^y=30        3^x+3^y=30        3^x+3^y=30       3^(4-y)+3^y=30
3^(4-y)+3^y=30
3⁴/3^y+3^y=30 |*3^y
3⁴+(3^y)²=30*3^y
(3^y)²-30*3^y+81=0  показательное квадратное уравнение, замена переменных:
3^y=t, t>0
t²-30t+81=0
D=(-30)²-4*1*81=576
t₁=(30+24)/2, t₁=27
t₂=(30-24)/2, t₂=3
обратная замена: t₁=27. 3^y=27, 3^y=3³, y₁=3
t₂=3, 3^y=3, 3^y=3¹, y₂=1

{x₁=1   {x₂=3
y₁=3     y₂=1