Длины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целы- ми числами, при этом длина одного из катетов выражается простым числом, большим 3. какие остатки при делении на 12 может давать число, выражающее длину другого катета?

Обычно этот треугольник называют ТРЕУГОЛЬНИКОМ ПИФАГОРА.
У него стороны равны 3, 4,5.
По теореме Пифагора 9+16=25 - прямоугольный треугольник
Следующее простое число больше 3 равно = 5.а стороны треугольника будут
5, 12 13. Проверяем 25 + 144 = 169.
Так как 13 - это гипотенуза, а катет равен 12, то остатка при делении - нет.
ответ: Катет равен 12. Остатка - нет.