Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма кубов первых n натуральных чисел

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ромкапомка1

27.01.2021 19:05

Кто такой левиафан скажит да так прост...

ksutsydmi

27.01.2021 19:05

Сделать проект по ,, сказка,, для 3-го класса. на вас одна надежда, у меня уже голова идёт кругом. с проектом по ,, дочка учится в 3 классе. оформление и иллюстрацию...

boatengknhalotldze

27.01.2021 19:05

Найти свойства равностороннего треугольника...

Colere

27.01.2021 19:05

Реши уравнения,используя правило весов 1) 1,5а-3=а+7,5 2) 1,8b=3(b-0,12)...

Арменкаааа

27.01.2021 19:05

Два муравьеда могут съесть всех обитателей муравейника за 6 ч. за какое время справится с этой каждый из них по отдельности, если первому для этого потребуется на...

саша17101

27.01.2021 19:05

Вкопали 151столбик через 50см. какая длина забора получится...

Spokeup

20.03.2020 21:47

Зачетная работа по предмету состоит из 6 , при этом зачет считается сданным, если студент решил хотя бы 3 . студент иванов может решить каждую с вероятностью 0,6....

zFast88

20.03.2020 21:47

Вмагазине имеются лимоны,апельсины и мандарины,всего 740 кг.если бы продали 55 кг лимонов,36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов,то оставшиеся массы лимнов,апельсинов...

pe4enka7834727257382

20.03.2020 21:47

(корень3+корень7) (2*корень3-корень7)...

allornothing

20.03.2020 21:47

Длина отрезка 5 целых 1/4дм, а другого- в 3 раза больше. на сколько дециметров длина второго отрезка больше первого?...

Ответ:

Индира347

16.09.2020 20:47

$1^4=(0+1)^4=0^4+4*0^3+6*0^2+4*0+1\\ 2^4=(1+1)^4=1^4+4*1^3+6*1^2+4*1+1\\ ...\\ (n+1)^4=(n+1)^4=n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1$

Складывая равенства, получим:

$(1^4+2^4+...+n^4)+(n+1)^4=(1^4+2^4+...+n^4)+4*(1^3+2^3+...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+...+n)+1*(n+1)\\ (n+1)^4=4*(1^3+2^3+...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+...+n)+n+1\\ 1^3+2^3+...+n^3=\dfrac{(n+1)^4-6*(1^2+2^2+...+n^2)-4*(1+2+...+n)-n-1}{4}$

Используя формулы

$1+2+...+n=\dfrac{(n+1)n}{2}\\ 1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

получим:

$1^3+2^3+...+n^3=\dfrac{(n+1)^4-6*\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}-4*\dfrac{(n+1)n}{2}-n-1}{4}=\\\dfrac{(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-2(n+1)n-n-1}{4}=\\ \dfrac{(n+1)^4-(n+1)(n(2n+1)+2n+1)}{4}=\dfrac{(n+1)^4-(n+1)(2n+1)(n+1)}{4}=\dfrac{(n+1)^2((n+1)^2-(2n+1))}{4}=\dfrac{(n+1)^2(n^2+2n+1-(2n+1))}{4}=\dfrac{(n+1)^2n^2}{4}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку