Известно, что а делится на b, а с делится на d. обязательно ли ас делится на bd?

Да, обязательно.
Пусть мы смогли разложить на простые множители все числа,
тогда произведение a и c будет делиться и на b и на d.
=>ac/b и ac/d, перемножим их. (ac)^2/bd(ac^2 делится на bd), что означает, что и ac делится на bd.