Число ( 2016 троек) умножили на 1001. какова сумма цифр получившегося числа?

Вектор а = {14, 6, 8}
Пусть вектор Ox - базисный вектор по оси абсцисс
Тогда координаты вектора Ох = {1, 0, 0}
Пусть вектор p = {x, y, z}

Координаты вектора а имеем право сократить на одно число, так как нам не важна длина векторов, исключительно их взаимное расположение. Сократим на 2
а = {7, 3, 4}

Если вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
Составим систему:
p * Ox = 0
p * a = 0

Распишем скалярные произведения через координаты:
x*1 + y*0 + z*0 = 0
x*7 + y*3 + z*4 = 0

Из первого уравнения сразу же находим x=0. Подставим это во второе уравнение:
0*7 + 3y + 4z = 0
3y + 4z = 0
z = -3/4y

Также не забываем что вектор должен быть единичным, то есть длина вектора равна 1 (корень сразу сократил, т.к. равенство единице):
x^2 + y^2 + z^2 = 1

Получили два уравнения
z = -3/4y
y^2 + z^2 = 1

Подставляем 1 во второе:
y^2 + 9/16y^2 = 1
25/16y^2 = 1
y^2 = 16/25
y = 4/5; y = -4/5
z = - 3/5; z = 3/5

Получили два вектора:
p1 = {0, 0.8, -0.6}
p2 = {0, -0.8, 0.6}

Можно заметить, что эти два вектора противоположно направлены, то есть по сути они лежат на одной прямой, перпендикулярной и вектор а, и оси абсцисс.

ответ: {0, 0.8, -0.6} или {0, -0.8, 0.6}

Высота из вершины В опускается на грань ACD.

Находим площадь этой грани векторным методом.

Вектор AC = (5-3; 2-4; 6-2) = (2; -2; 4),

Вектор AD = (-4-3; -8-4; 7-2) = (-7; -12; 5).

Находим площадь треугольника ACD как половину модуля векторного произведения векторов AC и AD.

i         j        k|          i            j

2      -2        4|         2          -2

-7     -12       5|        -7          -12  = -10i - 28j - 24k - 10j + 48i - 14k =

                                                  = 38i - 38j - 38k.

Модуль равен √(38² + (-38)² + (-38)²) = √4332 = 38√3  ≈ 65,81793069.

S = (1/2)*38√3 = 19√3 ≈ 32,90896534.

Определяем вектор АВ.

АВ = (5-3; 1-4; -3-2) = (2; -3; -5).

Находим объём пирамиды как смешанное произведение:

V = (1/6)*|ACxAD|*AB = (1/6)*(38*2 + (-38)*(-3) + (-38)*(-5)) = 380/6 = 190/3.

Высота из вершины В равна:

H(B) = 3V/S(ACD) = (190*3/3)/(19√3) = 10√3/3 ≈ 5,773502692.

  √