Является ли линейным пространством множество функций вида f(x)=e^λх где λ любое вещественное число?

Основанием линейного множества является наличие скаляра, который может быть представлен как целыми, так и вещественными числами

Множество многочленов степени не является линейным пространством, так как сумма таких многочленов может оказаться многочленом меньшей степени, не принадлежащим рассматриваемому множеству 

Собственно, возьмем вещественные числа произвольные

2.4, -6.1, 3.0

Тогда, суммируя, получаем:


Видно, что степень меняется, она может как и падать так и возрастать, исходя из степенй, что и понятно

Опять же ограничение пространства определяется каким-то числом, например 2, если степень многочлена больше, чем 2 , то это не линейное

А если исходить из общего определения, то понятно, что может попасться число большее, чем n,вот поэтому и :

Множество многочленов степени не является линейным пространством, так как сумма таких многочленов может оказаться многочленом меньшей степени, не принадлежащим рассматриваемому множеству