Вклассе 30 учеников. однажды класс пошел на прогулку в лес, и собрали мешок орехов. тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихся орехов, 28-й - 28-ю часть оставшихся орехов и т.д. наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. кто из учеников взял больше всех орехов? объясните свой ответ.

Отвечал уже. Все получили поровну.
Рассмотрим двух последних. Второй взял половину того, что осталось от остальных, а первый - все, что осталось, то есть вторую половину.
Значит, они взяли поровну. Теперь рассмотрим трех последних.
Третий взял 1/3 орехов, и оставил 2/3. А второй и первый взяли поровну, как мы уже выяснили. Значит, второй и первый взяли тоже по 1/3 каждый.
Таким образом, трое последних тоже взяли все поровну.
Рассуждая также, мы дойдем до 30-го и поймем, что он тоже взял столько же, сколько и первый, и второй и все остальные.
ответ: Никто не взял больше других.

 Примем все орехи за одну часть.
1). Когда 30-й ученик взял 1/30 орехов, в мешке их осталось:
 1-(1/30) = (30/30) - (1/30) = (30-1)/30  = 29/30
2). Когда 29-й ученик взял 1/29 остатка, он взял:
(29/30)·(1/29) =  29 в числителе и 29 в знаменателе сокращаются  = 1/30 от целого мешка, т.е. столько, сколько и 30-й ученик.
3). Вдвоем они взяли:
(1/30) + (1/30) = 2/30,
орехов осталось:
1 - (2/30) = 28/30.
4).  Когда 28-ой ученик взял свою 1/28 остатка, он взял: 
(28/30)·(1/28) = 1/30. 
Тоже 1/30 от первоначального количества!  
А орехов уже останется:
 (28/30) - (1/30) = 27/30
5). Мы видим, что каждый из учеников берет по 1/30 первоначального количества орехов.
28 учеников, считая от конца списка,  возьмут:
  (1/30)·28 = (28/30)     всего количества орехов. 
6). Двум первым по списку ученикам достанется :
1-(28/30) = 2/30
7). Половину этого остатка по условию возьмет второй ученик:
(2/30):2 = 1/30.
8). Первому ученику останется:
(2/30)- (1/30) = 1/30.
 ответ: Все  тридцать учеников взяли орехов  поровну:  по 1/30 части мешка орехов.