Одна з двох з'єднаних шестерень має 8 зубців,а інша-18.скільки обертів має зробити менша шестерня,щоб зубці обох шестерень опинилися в початковому положенні?

Одна шестерня сделает Х оборотов, вторая - У оборотов. 
При этом 8Х=18У (ведь каждый зуб должен сцепиться со своей парой на другой шестерне).

Итак, нужно найти  ОБЩЕЕ КРАТНОЕ чисел 8 и 18 - НАИМЕНЬШЕЕ = 72.
8*9=18*4

Меньшая шестерня сделает 9 оборотов, а большая - 4 оборота и ТОГДА "зубці обох шестерень окажутся в початковом положенні".

Когда меньшая шестерня сделает 2*9=18 оборотов, то  большая сделает 2*4=8 оборотов и СНОВА "зубці обох шестерень окажутся в початковом положенні".

Когда меньшая шестерня сделает 3*9=27 оборотов, то  большая сделает 3*4=12 оборотов и СНОВА "зубці обох шестерень окажутся в початковом положенні"