Составим матрицу системы
![\left[\begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\\2&4&-3&3&-1\\3&1&2&-1&0\\12&4&7&2&0\end{array}\right]](/tpl/images/0445/7269/bc8d5.png)
Решим ее методом Гаусса
Примем элемент a11 за основу и вычтем удвоенную первую строку из второй, утроенную из третьей и умноженную на 12 из четвертой, получим:
![\left[\begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\\0&10&-11&-1&-3\\0&10&-10&-7&-3\\0&40&-41&-22&-12\end{array}\right]](/tpl/images/0445/7269/74a05.png)
Продолжаем метод Гаусса.Из третьей строки вычитаем вторую и из четвертой - вторую умноженную на 4
![\left[\begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\\0&10&-11&-1&-3\\0&0&1&-6&0\\0&0&3&-18&0\end{array}\right]](/tpl/images/0445/7269/ea1ae.png)
Видим, что третья и четвертая строки отличаются только множителем, а значит система совместна и имеет бесконечно много решений.
