Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение-равносторонний треугольник, площадь которого 2 корня из 3 см в квадрате

Площадь равностороннего треугольника S = 
0.5*a*a*sinα=0.5a^2*sin60=0.5*a^2*√3/2=a^2*√3/4=
2√3 -> a^2=8 -> a = 2√2
a- это диагональ квадрата в основании 
пусть  в - это сторона квадрата, тогда 2b^2=a^2=8
-> b^2=4 -> b=2
Следовательно, боковые грани - равнобедренные треугольники - длина бокового ребра = 2√2, 
основания = 2.  Треугольник равнобедренный, ->
высота будет медианой -> cosα=1/(2√2)=√2/4 ->
sin^2α=1-cos^2α=7/8 -> sinα=√7/(2√2)
S1=(1/2)*(2√2)*2*sinα=(√7*2√2)/2√2=√7
где S1 - площадь боковой грани
Sбок = 4S1=4√7