Волимпиаде участвовал 21 из 25 учащихся класса, - вопрос №44467802125 от g2004 17.02.2021 18:08

Question

Математика: Волимпиаде участвовал 21 из 25 учащихся класса, в олимпиаде по информатике – 18, а по – 16. какое наименьшее количество учащихся класса могли принять участие во всех трёх этих олимпиадах?

g2004 · Answer

Положим что в олимпиаде по информатике и математике принимали

участников , в олимпиаде по информатике и физике

, по олимпиаде по математике и физике

Положим что во всех трех олимпиадах участвовало

участников
только по математике 21-(x-a)-(z-a)-a = 21 - (x+z)+a

только по информатике 18- (x+y)+a

только по физике 16-(y+z)+a

Тогда в сумме
$55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 \\$
$x+y+z\ \textgreater \ 3a \\
 55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 \\
 x+y+z-a=30 \\
 55+3a\ \textgreater \ 2*(x+y+z)$
Откуда $5\ \textless \ a\ \textless \ 15$
ответ a=5

Так как возможны случаи когда какие то участники олимпиады равны по количеству