ab = cd, bc = ad
2. противоположные стороны прямоугольника параллельны:ab||cd, bc||ad
3. прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:ab ┴ bc, bc ┴ cd, cd ┴ ad, ad ┴ ab
4. все четыре угла прямоугольника прямые:∠abc = ∠bcd = ∠cda = ∠dab = 90°
5. сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:∠abc + ∠bcd + ∠cda + ∠dab = 360°
6. диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:ac = bd
7. сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:2d2 = 2a2 + 2b2
8. каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.9. диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам: ao = bo = co = do = d210. точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности11. диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности12. вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:∠abc + ∠cda = 180° ∠bcd + ∠dab = 180°
13. в прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника - квадрат).Группа учёных приехала на конференцию. Их разместили, предоставив в гостинице 17 комнат. Среди них были двухместные и трёхместные номера. Всего удалось разместить 47 человек. Сколько было номеров каждого типа?
Решение.
1) 3 * 17 = 51 - Подбираем максимальное количество трёхместных номеров. Не подошло.
2) 3 * 16 = 48 - Подбираем максимальное количество трёхместных номеров. Не подошло.
3) 3 * 15 = 45 - Подбираем максимальное количество трёхместных номеров. Не совсем подошло.
4) 3 * 14 = 42 - Подошло.
5) 47 - 42 = 5 - 5 человек необходимо поселить в двухместные номера.
6) 17 - 14 = 3 Высчитываем количество возможного использования номеров. Можем использовать 3 номера.
7) 3 * 2 = 6 - Высчитываем, сколько человек можно поселить в 3 двухместных номера. Шесть человек можно поместить в три двухместных номера.
8) 5 < 6 - У нас сошлось количество оставшихся людей с количеством места в номерах.
9) 14 + 3 = 17 - Мы использовали все 17 номера.
ответ: 14 трёхместных и 3 двухместных номера.
