Решить : длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 2а. точка р- середина отрезка вс. найдите: а) расстояние между серединами отрезков в1d и ap; б) угол между прямыми в1d и ap.

Свяжем начало прямоугольной системы координат с точкой В
ось Oy - вдоль ВС
ось Oz - вдоль ВВ₁
ось Ox - вдоль BA
A(1;0;0); B₁(0;0;1); D₁(1;1;1)
уравнение плоскости AB₁D₁: Ax + By + Cz + D = 0
A·x(A) + B·x(A) + C·x(A) + D = 0
A·x(B₁) + B·x(B₁) + C·x(B₁) + D = 0
A·x(D₁) + B·x(D₁) + C·x(D₁) + D = 0
A = -D
C = -D
B = D
-Dx + Dy - Dz + D = 0
AB₁D₁: x - y + z - 1 = 0
середина отрезка ВС₁ - точка T(0;½;½)
d(T, AB₁D₁) = |1·x(T) - 1·y(T) + 1·z(T) - 1|/√(1² + 1² + 1²) = (√3)/3