Если я правильно понял - это наш ряд: . Для проверки сходимости подойдёт радикальный признак Коши: --- Дано . Находим . Если - ряд расходится если - ряд сходится если - ответа нет (может быть оба варианта для разных рядов, потому ищут другой ---
Решаем:
Последнее равенство следует из арифметики пределов: если пределы существуют, то предел умножения равен умножению пределов.
Предел последовательности существует, значит он равен своему верхнему и нижнему пределу.
Получили Ряд сходится.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
.
. ![\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=q](/tpl/images/0434/9153/1cc05.png)
.
- ряд расходится
- ряд сходится
- ответа нет (может быть оба варианта для разных рядов, потому ищут другой ![\Sigma_{n=1}^\infty(n+1)(0.8)^n\\ \\ \sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=\sqrt[n]{n+1}\cdot\sqrt[n]{(0.8)^n}\\ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n+1}=1,\ \ \ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(0.8)^n}=0.8\\ \Rightarrow \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=1\cdot0.8=0.8](/tpl/images/0434/9153/ccd56.png)
![\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=0.8\ \Rightarrow\ \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=0.8](/tpl/images/0434/9153/44183.png)
