Пусть имеем треугольник АВС с медианой ВД, равной х.
Используем теорему косинусов для треугольников АВД и ВДС с учётом того, что сумма углов при вершине Д равна 180 градусов.
7 = х² + (х²/4) + 2*(х²/2)*cos(АДВ),
3 = х² + (х²/4) - 2*(х²/2)*cos(ВДС).
Сложим 2 равенства.
10 = 2х² + 2(х²/4),
10 = 2х² + х²/2,
5х² = 20,
х² = 4,
х = 2.
Треугольник АВС - прямоугольный, так как сумма квадратов сторон 2 и √3 равна квадрату третьей стороны √7.
S = (1/2)*2*√3 = √3.
R = √7/2.
