Дроби 2x/x−11 и 5y/x+11 к общему знаменателю.

     2х                       5у              2х * (х + 11)                 5у * (х - 11)
    и     =   и  =
  х - 11                 х + 11        (х - 11) * (х + 11)          (х - 11) * (х + 11)

        2х² + 22х                        5ух - 55х
и = 
х² + 11х - 11х - 121       х² + 11х - 11х - 121

     2х² + 22х                  5ух - 55х
  и  
       х² - 121                   х² - 121

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Для начала посмотрим на знаменатели данных дробей: x-11 и x+11. Заметим, что эти знаменатели являются биномами, которые различаются только знаком. Поэтому мы можем использовать формулу разности двух квадратов, чтобы выразить знаменатель в виде произведения.

Заметим, что:
x^2 - 11^2 = (x+11)(x-11)

Теперь мы можем использовать это произведение в знаменателях дробей для приведения их к общему знаменателю. Домножим каждую дробь на соответствующую часть произведения:

(2x/x-11) * (x+11)/(x+11) = 2x(x+11)/((x+11)(x-11)) = 2x(x+11)/(x^2-11^2)

(5y/x+11) * (x-11)/(x-11) = 5y(x-11)/((x+11)(x-11)) = 5y(x-11)/(x^2-11^2)

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель (x^2-11^2), поэтому мы можем объединить числители:

Общая дробь будет выглядеть так:
(2x(x+11) + 5y(x-11))/(x^2-11^2)

Мы можем дальше упростить эту дробь, раскрыв скобки и упрощая числитель:

(2x^2 + 22x + 5yx - 55y)/(x^2-11^2)

Это окончательный ответ.