Найти тринадцатый член разложения (2-x)^15

Для решения данной задачи мы можем использовать бином Ньютона, который гласит:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n,

где а и b - это числа, а C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n!/(k!(n-k)!), где n! обозначает факториал числа n, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n.

В нашем случае, мы имеем (2-x)^15, где а = 2 и b = -x.

Чтобы найти тринадцатый член разложения (2-x)^15, нам нужно найти значение C(15, 12)(2)^3(-x)^12 и затем обратить знак этого члена.

Для нахождения биномиального коэффициента C(15, 12), мы можем использовать формулу:

C(15, 12) = 15!/(12!(15-12)!) = 15!/(12!3!) = (15 * 14 * 13)/(3 * 2 * 1) = 455.

Теперь мы можем вычислить тринадцатый член разложения:

(2-x)^15 = C(15, 12)(2)^3(-x)^12 = 455 * 2^3 * (-x)^12 = 455 * 8 * x^12 = -3640x^12.

Таким образом, тринадцатый член разложения (2-x)^15 равен -3640x^12.