Есть 40 внешне одинаковых монет, среди которых 3 бракованные - их масса меньше от настоящих. можна ли с трёх взвешиваний на весах без гирь отобрать 16 настоящих монет? ,

Итак , см. рисунок.
1 взвешивание - разделяем на 2 чашки по 20 монет и взвешиваем. Т.к. настоящие монеты тяжелее, то выбираем ту чашку , которая перевесила (в другой однозначно будет несколько фальшивых)
    Ситуаций может быть две - либо в выбранной чашке не будет монет, либо останется только одна
2 взвешивание - разделяем по 10 монет и взвешиваем. Если весы в    равновесии, тогда все 3 фальшивые остались "за бортом", из этих 20 можно спокойно взять 16.  Но может ситуация повториться.  Тогда откладываем 10 нормальных монет, а чашку полегче разделяем на 3 кучки - 2, 4 и 4 монеты.
Взвешиваем по 4 монеты. Если они в равновесии, то берем их и 10 отложенных - есть 18 нормальных.
Если чашки не в равновесии - берем 4 тяжелых, 2 и 10 отложенных.
Вот и все.